simpson求积公式,复合simpson求积公式

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson求积公式的问题，于是小编就整理了5个相关介绍simpson求积公式的解答，让我们一起看看吧。

1. simpson求积公式共有几次精度？
2. 辛普森法则推导过程？
3. 复合辛普森公式是什么？
4. excel怎么求积？
5. 复合辛普森公式的计算方法？

simpson求积公式共有几次精度？

有三次精度

比如你的积分区间是[-1，1]，插值型积分公式自然对二次以下的多项式严格成立。考虑三次函数f(x)＝x^3，显然它是奇函数，积分是0，而代入Simpson公式也是0，所以有3次代数精度。

这种看法对偶数阶Newton-Cotes公式都是有效的。

至于证明中用到的中点导数值，我认为只是基于它三次代数精度的一个巧妙的构造。况且误差估计证明方法也不唯一。事实上，对一般的Newton-Cotes公式的误差估计的证明并未用到类似的构造。

辛普森法则推导过程？

应该是Simpson法则推导过程。

如下

       根据不同的着眼点，这个公式有不同的推导方法。这里根据Simpson法则的几何意义——抛物线近似来推导：

另外：

1 由于Simpson公式统一于newton-cotes求积公式，所以可以***用标准化的推导方法，参考数值积分newton-cotes公式章节。

2 还可以根据代数精度反推。

复合辛普森公式是什么？

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积）。

excel怎么求积？

在Excel中求积（积分）通常需要使用数学函数或创建一个包含足够多数据点的表格，并对这些数据点进行数值积分。具体的方法取决于您要处理的函数和积分类型。以下是一些常见的方法：

1. 使用数学函数：

   - 如果您要对一个简单的函数进行积分，可以使用Excel中的数学函数来估算积分值。例如，使用SUM函数对一列数值进行求和，以估算积分值。例如，如果要对函数y = f(x) 在区间[a, b] 上进行定积分，可以在Excel中创建一个表格列出函数值，并使用SUM函数计算这些值的总和。

2. 使用数值积分方法：

   - 如果要对复杂的函数进行积分，或者需要更高的精度，可以使用数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则或数值积分工具包。这些方法需要将函数分割成小区间，然后计算每个区间的积分，最后将它们加总起来以获得总积分值。

   - 您可以使用Excel中的自定义公式或宏来实现这些数值积分方法。也可以使用专业数学软件，如MATLAB或Python的SciPy库来进行更复杂的数值积分。

3. 使用积分工具包：

复合辛普森公式的计算方法？

公式：牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。

利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积）。

到此，以上就是小编对于simpson求积公式的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson求积公式的5点解答对大家有用。