求simpson积分公式的代数精度,simpson求积公式的代数精度为
大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于求simpson积分公式的代数精度的问题,于是小编就整理了3个相关介绍求simpson积分公式的代数精度的解答,让我们一起看看吧。
simpson定理的证明?
Simpson定理是一种用于数值积分的方法,它可以通过将函数曲线上的区间分成若干等分来计算积分。
该定理的证明依赖于泰勒公式和数学归纳法,通过对区间逐步进行二次插值来得出积分的近似值。简单来说,Simpson定理利用了函数的曲线形状来估算积分值,是一种常用的数值积分方法。
Simpson定理的证明方法为:
设s(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D,根据定积分的几何意义,设在区间(a,b)上f(x)≥0,则有:
A=(b-a)f(a+b/2)
B=(b-a)^2f(a+b/2)/2-(b-a)^2f(a+b/4)/4
C=(b-a)^3f(a+b/2)/6-(b-a)^3f(a+b/4)/4+(b-a)^3f(a+3b/4)/4-(b-a)^3f(b)/4
D=(b-a)^4f(a+b/2)/3-(b-a)^4f(a+b/4)/12+(b-a)^4f(a+3b/4)/12-(b-a)^4f(b)/12
则有:
V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D
化简后得:V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D=(b-a)(Ab^2+Bb+C)/6。
由于f(x)=s(x),因此:
辛普森(Simpson)公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形,也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6,4/6,1/6。
牛顿科斯特公式优点?
在数值分析上,梯形法则和辛普森法则均是数值积分的方法。它们都是计算定积分的。
这两种方法都属于牛顿-柯特斯公式。它们以函数于等距点的值,取得一个次的多项式来近似原来的函数,再行求积。
缺点
对于次数较高的多项式而有很大误差(龙格现象),不如高斯积分法。
牛顿-科特斯公式
科特斯(Cotes)系数
特点:Cotes 系数仅取决于 n 和 i,可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。
n = 1: 为梯形求积公式
梯形求积公式的几何意义:用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1
n = 2:
Simpson求积公式(为抛物线求积公式)
辛普森公式的余项为 代数精度 = 3
n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式(五点公式)
柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度
为什么要用复化求积公式?
复化求积公式可以用来计算积分,特别是在被积函数的定义域受到限制时,它可以提供更准确的数值解。
复化求积公式结合了数值方法与符号计算的优势,提高了计算的效率和准确性。此外,使用复化求积公式还能节省计算时间和计算内存,因此被广泛应用于科学计算和工程领域。
牛顿-科特斯公式
科特斯(Cotes)系数
特点:Cotes 系数仅取决于 n 和 i,可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。
n = 1: 为梯形求积公式
梯形求积公式的几何意义:用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1
n = 2:
Simpson求积公式(为抛物线求积公式)
辛普森公式的余项为 代数精度 = 3
n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式(五点公式)
柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度
到此,以上就是小编对于求simpson积分公式的代数精度的问题就介绍到这了,希望介绍关于求simpson积分公式的代数精度的3点解答对大家有用。
[免责声明]本文来源于网络,不代表本站立场,如转载内容涉及版权等问题,请联系邮箱:83115484@qq.com,我们会予以删除相关文章,保证您的权利。转载请注明出处:http://www.registrycleanersforyou.com/post/13492.html