simpson公式的误差公式,simpson公式误差推导

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式的误差公式的问题，于是小编就整理了3个相关介绍simpson公式的误差公式的解答，让我们一起看看吧。

1. 辛普森公式的误差估计公式？
2. 牛顿柯特斯公式的性质？
3. 牛顿科斯特公式优点？

辛普森公式的误差估计公式？

     辛普森公式的误差估计公式是:

辛普森公式是一种更为精确的数值积分方法，其原理是将被积函数在积分区间上的曲线近似为一个二次函数，然后计算这个二次函数下的面积。具体公式为：

　　$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{b-a}{6}[f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)]$$

　　辛普森公式的代数精度为二阶，即误差的阶数为$O(h^4)$，其中$h=\frac{b-a}{n}$为积分区间的分割长度。

　　误差分析：辛普森公式的误差同由插值误差和积分误差组。插值误差比梯形公式小一阶，即为$O(h^3)$。积分误差同与积分区间长度有关，由于二次函数的近似更为精确，所以积分误差比梯形公式小两阶，即为$O(h^5)$。根泰勒公式的余项估计，辛普森公式的误差为：

　　$$E(f)=\frac{(b-a)^5}{2880n^4}f^{(4)}(\xi)$$

牛顿柯特斯公式的性质？

牛顿 - 柯特斯公式（Newton-Cotes formula）是一种求解定积分的方法。它的性质主要包括以下几点：

1. 牛顿 - 柯特斯公式是一种数值积分方法，用于计算连续函数在指定区间上的定积分。它通过在区间上取等距的点，用多项式近似原函数，然后求解多项式的积分，从而获得原函数的积分值。

2. 牛顿 - 柯特斯公式可以用于求解一元函数的定积分，也可以用于求解多元函数的定积分。

3. 牛顿 - 柯特斯公式包括梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式等几种求积公式。这些公式之间的主要区别在于多项式的阶数和求解过程中的误差控制。

4. 牛顿 - 柯特斯公式是一种加速计算积分的方法，它可以在不增加计算量的前提下提高积分计算的精度。例如，龙贝格求积公式（Romberg integration）就是一种基于牛顿 - 柯特斯公式的加速方法。

5. 牛顿 - 柯特斯公式的收敛性取决于多项式的阶数和区间长度。当多项式的阶数越高，积分计算的精度越高；而区间长度越小，积分计算的精度也越高。

总之，牛顿 - 柯特斯公式是一种广泛应用于数值积分计算的方法，它具有求解速度快、精度高等优点。

在数值分析上，梯形法则和辛普森法则均是数值积分的方法。它们都是计算定积分的。这两种方法都属于牛顿-柯特斯公式。它们以函数于等距n+1点的值，取得一个n次的多项式来近似原来的函数，再行求积。

牛顿科斯特公式优点？

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:

simpson求积公式（为抛物线求积公式）

辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

到此，以上就是小编对于simpson公式的误差公式的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson公式的误差公式的3点解答对大家有用。