simpson 定积分,simpson公式计算定积分

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson 定积分的问题，于是小编就整理了4个相关介绍simpson 定积分的解答，让我们一起看看吧。

1. simpson求积公式共有几次精度？
2. 辛普森法则求积分公式例题？
3. 辛普森公式的误差估计公式？
4. quad键是什么？

simpson求积公式共有几次精度？

有三次精度

比如你的积分区间是[-1，1]，插值型积分公式自然对二次以下的多项式严格成立。考虑三次函数f(x)＝x^3，显然它是奇函数，积分是0，而代入Simpson公式也是0，所以有3次代数精度。

这种看法对偶数阶Newton-Cotes公式都是有效的。

至于证明中用到的中点导数值，我认为只是基于它三次代数精度的一个巧妙的构造。况且误差估计证明方法也不唯一。事实上，对一般的Newton-Cotes公式的误差估计的证明并未用到类似的构造。

辛普森法则求积分公式例题？

辛普森法则是一种估计积分的方法，其中令n为某自然数，将积分段(a,b)分成2n个相等的部分：x_i=a+ih,i=0\ldots2n,h=\frac{b-a}{2n}。

 

***设要计算e^{-2x^2+6x}从0到1的积分，n=4，则可以按照辛普森法则进行计算：

首先，计算每个段上的积分f(x)，i=1\ldots4，即f(0.25)=e^{1.375}=3.96，f(0.5)=e^{2.5}=12.18，f(0.75)=e^{3.375}=29.22，f(1)=e^{4}=54.60。

然后，计算h=1/n=1/4。

最后，计算积分值S：S=h/3\times(f(0)+4f(0.25)+2f(0.5)+4f(0.75)+f(1))=1/12\times(1+4\times3.96+2\times12.18+4\times29.22+54.60)=17.72。

辛普森公式的误差估计公式？

     辛普森公式的误差估计公式是:

辛普森公式是一种更为精确的数值积分方法，其原理是将被积函数在积分区间上的曲线近似为一个二次函数，然后计算这个二次函数下的面积。具体公式为：

　　$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{b-a}{6}[f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)]$$

　　辛普森公式的代数精度为二阶，即误差的阶数为$O(h^4)$，其中$h=\frac{b-a}{n}$为积分区间的分割长度。

　　误差分析：辛普森公式的误差同由插值误差和积分误差组。插值误差比梯形公式小一阶，即为$O(h^3)$。积分误差同与积分区间长度有关，由于二次函数的近似更为精确，所以积分误差比梯形公式小两阶，即为$O(h^5)$。根泰勒公式的余项估计，辛普森公式的误差为：

　　$$E(f)=\frac{(b-a)^5}{2880n^4}f^{(4)}(\xi)$$

quad键是什么？

quad键是函数生成器

Quad，是Matlab函数，用于辛普森自适应积分，对fun函数在a、b之间求定积分，积分精度缺省值为1e-6，trace控制是否展现积分过程

到此，以上就是小编对于simpson 定积分的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson 定积分的4点解答对大家有用。