simpson公式的代数精度证明-证明simpson公式代数精度是3

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本文目录一览：

• 1、三点的高斯求积公式的代数精度
• 2、辛普森公式的代数精度
• 3、高斯型求积公式的代数精度是多少?
• 4、simpson公式余项推导

三点的高斯求积公式的代数精度

如果求积公式具有2n+1次代数精度，则称其节点均为高斯点，所对应的公式为高斯型求积公式。

高斯型求积公式的代数精度为2n+1。高斯求积又称高斯数值积分，是以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯所命名的一种数值积分中的求积规则。代数精确度和几何精确度一起实现了数学描述世界的严格规范。

＝λ（x0+x1），2/3＝λ（x0^2+x1^2）。解得x0＝-1/√3，x1＝1/√3，λ＝1。－－－ 这个公式就是Gauss－Legendre求积公式，其代数精度达到两点求积公式的代数精度的最大值：3。

∫（√x+1/√x）^2dx =∫x+2+1/xdx =0.5x^2+2x+lnx+C，C为常数 高斯型 一类具有最高的代数精度的内插型求积公式。

高斯型求积公式指积分区间[a，b]{1，1}，权函数二（x）三1时的高斯型求积公式，其节点是勒让德多项式的零点。高斯——勒让德求积公式是一种高斯型求积公式，用来解决函数问题。

本质上就是取各个节点的加权平均数，这里的权重之和不一定为1。

辛普森公式的代数精度

回答你其他问题中提到了三种推导方法，这题就用来演示第三种方法吧：二阶simpson公式的代数精度为2，也就是说对f（x）=1， x， x，Simpson公式就是精确值。

辛普森求积公式的代数精度为3，也就是说对于对于次数不超过3次的多项式f（x）在[a，b]上的定积分用辛普森公式计算总是对的。

数值积分一般是机械求积，通过积分点及积分系数来近似定积分，这里的n实际上是积分点序号，或者叫作“阶”。例如，simpson公式是2阶Newton-Cotes公式，另一个是4阶公式。阶数n直接和积分的代数精度相关。

高斯型求积公式的代数精度是多少?

三点的高斯求积公式的代数精度为5。三点高斯求积公式的代数精度取决于积分上下限的选择，以及三个插值点的位置。一般情况下，三个插值点的位置应该满足等距分布，这样可以确保计算精度。

一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2）。求积公式（2）含有2（m+1）个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数，能使公式（2）的代数精度达到2m+1。

判断是否是高斯型求积公式：如果求积公式具有2n+1次代数精度，则称其节点均为高斯点，所对应的公式为高斯型求积公式。

simpson公式余项推导

1、n = 1： 为梯形求积公式 梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。

2、辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。例1：计算底面积为S、高为h的柱体的体积。

3、simpson积分公式sum（l，r）=（f（l）+f（r）+4*f（l+r）/2）*（r-l）/6。辛普森积分公式是一种数值积分方法，用于近似计算函数在给定区间上的积分。

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