simpson公式精度,simpson公式代数精度

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式精度的问题，于是小编就整理了2个相关介绍simpson公式精度的解答，让我们一起看看吧。

1. simpson求积公式共有几次精度？
2. 复化辛普森公式讲解？

simpson求积公式共有几次精度？

有三次精度

比如你的积分区间是[-1，1]，插值型积分公式自然对二次以下的多项式严格成立。考虑三次函数f(x)＝x^3，显然它是奇函数，积分是0，而代入Simpson公式也是0，所以有3次代数精度。

这种看法对偶数阶Newton-Cotes公式都是有效的。

至于证明中用到的中点导数值，我认为只是基于它三次代数精度的一个巧妙的构造。况且误差估计证明方法也不唯一。事实上，对一般的Newton-Cotes公式的误差估计的证明并未用到类似的构造。

复化辛普森公式讲解？

你好，复化辛普森公式是数值积分中的一种方法，可以用来近似计算定积分的值。它的基本思想是将积分区间分成若干个小区间，然后在每个小区间上***用辛普森公式进行近似计算，最后将所有小区间的值相加得到整个积分的近似值。

具体地，***设要计算函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的定积分，将区间 $[a,b]$ 平均分成 $n$ 个小区间，每个小区间的长度为 $h=(b-a)

$。定义 $x_i=a+ih$，则 $i=0,1,2,...,n$，且 $x_0=a$，$x_n=b$。对于每个小区间 $[x_{i-1},x_i]$，可以***用辛普森公式进行近似计算：

$$\int_{x_{i-1}}^{x_i}f(x)dx\approx\frac{h}{6}(f(x_{i-1})+4f(x_{i-1/2})+f(x_i))$$

其中 $x_{i-1/2}=(x_{i-1}+x_i)/2$。将所有小区间的近似值相加，即得到整个积分的近似值：

$$\int_a^bf(x)dx\***rox\frac{h}{3}(f(x_0)+4f(x_{1/2})+2f(x_1)+4f(x_{3/2})+...+2f(x_{n-1})+4f(x_{n-1/2})+f(x_n))$$

这就是复化辛普森公式的公式。在实际计算中，通常取 $n$ 的值足够大，以保证计算精度。

复化辛普森公式是一种用于数值积分的有效方法。
复化辛普森公式是在简单辛普森公式的基础上进行推广得到的，通过将要积分的区间不断细分，得到更加精确的结果。
它基于二次多项式，相比其他常见的数值积分方法，可以在更简单的条件下达到更高的精度。
复化辛普森公式是一种高效且准确的数值积分方法，广泛应用于科学计算和工程计算中。
对于复杂的函数积分问题，只要掌握了其基本原理和计算方法，就能够快速地得到数值近似解。
而且，这种方法的误差估计比较容易，更有利于在实践中进行应用和优化。

复化辛普森公式是求解定积分的数值方法之一。它是对辛普森公式的推广和扩展，通过在区间上将其等分为偶数份，每两个相邻的子区间用三次多项式函数逼近，从而得到更高的精度。

具体而言，复化辛普森公式将区间分割成n个小区间，每个小区间***用三次多项式函数逼近被积函数，然后将各小区间的积分值加和得到整个区间的积分值。

与其他数值方法相比，复化辛普森公式具有较高的精度和收敛速度。

当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

到此，以上就是小编对于simpson公式精度的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson公式精度的2点解答对大家有用。