simpson公式求定积分例题,simpson公式计算定积分

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1. simpson定理的证明？
2. 微积分先驱数学家的贡献
3. 定积分求近似值公式？
4. n=12等分的辛普森求积公式？

simpson定理的证明？

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

Simpson定理的证明方法为：

设s(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D，根据定积分的几何意义，设在区间(a,b)上f(x)≥0，则有：

A=(b-a)f(a+b/2)

B=(b-a)^2f(a+b/2)/2-(b-a)^2f(a+b/4)/4

C=(b-a)^3f(a+b/2)/6-(b-a)^3f(a+b/4)/4+(b-a)^3f(a+3b/4)/4-(b-a)^3f(b)/4

D=(b-a)^4f(a+b/2)/3-(b-a)^4f(a+b/4)/12+(b-a)^4f(a+3b/4)/12-(b-a)^4f(b)/12

则有：

V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D

化简后得：V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D=(b-a)(Ab^2+Bb+C)/6。

由于f(x)=s(x)，因此：

Simpson定理是一种用于数值积分的方法，它可以通过将函数曲线上的区间分成若干等分来计算积分。

该定理的证明依赖于泰勒公式和数学归纳法，通过对区间逐步进行二次插值来得出积分的近似值。简单来说，Simpson定理利用了函数的曲线形状来估算积分值，是一种常用的数值积分方法。

微积分先驱数学家的贡献

特别值得指出的是，微积分中的麦克劳林（Maclaurin)定理早在麦克劳林发表之前，斯特林在1717年对代数的研究以及1730年在他的《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了这个定理；微积分学中的近似积分公式——辛普森（Simpson）公式，在辛普森发表之前，斯特林早就得到了这个公式以及一些更高阶的近似积分公式。

他还引入了以他的姓氏命名的级数；阐述了使级数快速收敛的求和方法；研究了级数的插值。

定积分求近似值公式？

定积分的近似计算通常可以通过数值积分方法来进行近似计算，其中Simpson法是一种常用的数值积分方法。

Simpson法是利用求和公式来近似计算积分值的一种方法。其基本思想是将积分区间平均分成若干个小区间，在每个小区间内用一个二次多项式来近似代替被积函数，从而得到整个积分求和公式。

具体地，Simpson法的积分求和公式为： C = (h/3) * [f (x0) + 4f (x1) + 2f (x2) + 4f (x3) +... + 2f (xn-2) + 4f (xn-1) + f (xn)] 其中，h为每个小区间的宽度，x0到xn为逐渐增大的等间距点，f (xi)为在该点上函数的值。

n=12等分的辛普森求积公式？

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

到此，以上就是小编对于simpson公式求定积分例题的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson公式求定积分例题的4点解答对大家有用。